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数学建模在数理统计教学的应用

 论文栏目:数学建模论文     更新时间:2019/11/18 11:06:51   

数学建模是三大数学思想之一,是解决实际数学问题的重要方法,更是高等学校学生必须掌握的数学能力[1]。《概率论与数理统计》是重要的数学教学内容,更是经济、生物、管理等众多理工科专业学习的基础。教师在实际的教学中可以发现,由于《概率论与数理统计》知识抽象性较强,学生在学习过程中存在着一定困难,知识转化率较低。高校教师可以结合生活实例,运用《概率论与数理统计》知识,引导学生建立数学模型的过程中,促进学生数学能力的提升与转移。由此可见,探讨如何在《概率论与数理统计》中如何应用数学建模思想是十分必要的。

一、《概率论与数理统计》应用数学建模的必要性

在《概率论与数理统计》课程教学中利用数学建模开展数学教学,可以改变课程教学中纯理论教学的现状,便于学生理解、推导、计算数学知识,构建课程与现实之间的联系,强化学生对于数学能力的应用。

(一)培养学生学以致用的数学精神

《概率论与数理统计》主要以理论推导与数学计算为主,学生在学习的过程中也是理论练习为主。高校数学教师将数学建模应用于其中,通过分析实际案例,构建数学模型,将实际问题转化为学生易于理解的数学问题,强化了学生的数学建模能力,培养了学生学以致用的数学精神。“一切知识服务于生活”,学生借助数学建模解决实际问题,让学生更加理智的认识到数学是一门实际应用型学科,认识到学习数学的价值[2]。

(二)提升学生数学合作与应用能力

案例教学法是高校普遍流行的一种教学方法,也是课程知识与实际应用的有效连接方式,学生经过短暂的磨练就要投入到社会中获取相关知识,在《概率论与数理统计》教学中应用案例教学的关键在于构建数学模型。教师在实际教学中可以发现,构建的数学模型相对简单,但构建过程干扰因素过多,学生提炼生活中的数学条件与构建合理的数学模型是一件相对困难的事情。为此数学建模的过程中,教师可以引导学生借助小组合作分析实际案例,通过抽丝剥茧的方式提取有效信息,构建生活数学模型,提升数学综合应用能力。

二、《概率论与数理统计》应用数学建模的原则

(一)生本教育

《概率论与数理统计》数学建模教学的主体对象是高校学生,学生学习的主观能动性直接影响了学生对于课程知识的掌握。这也就要求高校教师在开展数学建模教学的过程中坚持生本教育原则,积极引导学生在课程学习中发挥主观能动性,通过小组获取知识。在此过程中教师要正确把握对于教师角色的认知,以引导、服务于学生为主,不要过于干涉学生建模过程,让学生在克服学习困难的过程中,掌握数学知识的应用方法,实现自我能力的有效提升,形成数学应用思想。

(二)结合实际

案例是构建数学模型的基础,案例选取是否得当直接关系到学生构建模型是否顺利。《概率论与数理统计》作为公共基础课程,教师在案例的选取中应该尽可能地结合学生所学的专业,选取具有专业教学效果的案例,让学生掌握数学知识的基础之上,更好的服务于专业学习,真正发挥数学应用效果,让学生意识到数学对于专业学习的价值。

三、《概率论与数理统计》应用数学建模教学策略

(一)问题导教学与数学建模的有效结合

问题是教师与学生沟通的主要内容,能够启发高校学生的数学思维,核查学生的数学知识掌握情况,具有逻辑关联与引导性的问题可以引导学生构建数学模型。在传统的知识掌握状况,学生被动参与其中向教师展示个人知识框架,并没有借助问题帮助学生内化数学知识,不利于学生数学综合能力的提升。为此,高校教师在利用数学建模开展《概率论与数理统计》时,可以借助问题导教学方法实践教师职能,启发学生的数学思维,帮助学生抓住案例的核心问题[3]。例如:教师在讲解“贝叶斯公式”应用知识时,可以列举测谎仪在司法中的应用,增长学生的专业知识。教师介绍背景完毕后可以设置问题“测谎仪的最终测试结果能否将其作为庭审过程中的关键性证据”,教师将学生分为多个小组,按照学生学习能力的差异穿插分组,带动小组成员共同进步。学生在小组讨论过程中一致认为判断测谎仪结果能否作为庭审关键性证据的核心在于测谎仪结果是否准确,为此可以设字母A表示测试结果为说谎,字母B表示测试对象的实际心理状态为说谎,学生通过查阅相关数据可以得知P(A|B)=0.89,P(A|B)=0.15,并假设说谎概率,最后利用贝叶斯公式构建数学模型:P(B|A)=P(B)P(A|B)P(A)。学生在构建数学模型之后,将相关数据代入其中,最后认为测谎仪的测试结果存在着不稳定性,因此在庭审过程中并不能够将其作为关键性的证据。

(二)自主探究与数学建模的有效结合

为了进一步强化学生对于《概率论与数理统计》知识的理解,教师可以将自主探究与数学建模进行结合,尊重学生的主观能动性,让学生在自主构建与应用模型的过程中促使学生关键能力的提升。教师让学生自主设计生活案例,并构建数学模型,查阅相关数据实现数学知识的有效内化。例如:教师在讲解“正态分布”相关知识点时,学生提出可以利用“正太分布”知识解决规定时间内最佳路径选择问题,根据题中条件假设正太分布数据,并构建概率模型:P(0<t≤t(规定时间)),将相关数据代入其中,根据结果选择最佳路径,强化学生的数学创新能力与应用能力,强化学生的数学建模思想。

结语

将数学建模应用于《概率论与数理统计》教学中,促进了学生数学实践应用能力的提升,迁移学生的数学理论知识,并更好的服务于学生专业学习。“教学有法,教无定法”,高校数学教师在教学中应该灵活运用多种教学方法,将其融合于数学建模教学当中,可以最大化的发挥数学建模教学有效性。

参考文献:

[1]杜绍洪.数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的应用[J].明日风尚,2017(022).

[2]张爱华,杨冬香.数学建模思想在《概率论与数理统计》教学中的应用研究[J].数学学习与研究,2016(020).

[3]国忠金,尹逊汝,李淑珍.数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的渗透与应用[J].泰山学院学报,2014(6):134-137.

作者:李松 汤正华 单位:湖北工业职业技术学院 荆州市南门小学

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